Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrné kalendáře Česká digitální matematická knihovna Další zajímavé odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Z nepřeberného množství matematických úloh, které pobaví, poučí a někdy i překvapí nečekaným pohledem na realitu, každý týden vybíráme tři – často jednoduché, někdy zapeklité.

Elektrikářův úkol

Elektrikář má spojit kabelem dvě místa $A$, $B$ v budově. Jsou na stejné zdi, která je však přerušena betonovým překladem (na obrázku vyznačeno šedou barvou).

Spojení má udělat co nejkratším kabelem, prostup překladem však musí vyvrtat kolmo. Jak dlouhý bude kabel a kde má vyvrtat prostup překladem?

Řešení

Vyřazovací turnaj

Šachového turnaje hraného vyžazovacím systémem se účastní osm hráčů. Jeden z nich je tak silný, že bezpečně porazí kohokoli z ostatních. Další je tak silný, že bezpečně porazí kohokoli z ostatních kromě toho nejsilnějšího. Hráči jsou do prvního kola nasazeni losováním. Je jasné, že ten nejsilnější hráč v turnaji zvítězí. Druhý nejsilnější hráč však může vypadnouut už v prvním kole, pokud v něm narazí na toho nejsilnějšího. S jakou pravděposobností se druhý nejsilnější hráč dostane do finále?

Řešení

Dělení trojúhelníkové parcely

Otec chce rozdělit svou parcelu tvaru obecného trojúhelníku $ABC$ na tři díly stejného obsahu tak, aby dělící čáry byly rovnoběžné se stranou $AB$.

V jaké vzdálenosti od strany $AB$ má vést dělicí čáry $DE$, $FG$?

Řešení

Archiv minulých úloh