Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Existuje nepřeberné množství matematických úloh, které pobaví i poučí a někdy překvapí nečekaným pohledem na realitu. Každý týden uvedeme výběr tří úloh – od nejjednodušších až po zapeklité.

Prodloužený provaz

a) Kolem válce o průměru 10 cm obtočíme provaz a vyznačíme na něm délku obvodu válce. Vezmeme provaz o 1 m delší a vytvoříme z něj kruh kolem válce tak, aby byl od něj všude ve stejné vzdálenosti. Jak daleko od válce provaz bude?
b) Představme si, že bychom totéž dokázali udělat se Zeměkoulí na rovníku. O kolik by se prodloužený provaz zvedl na zem? Podlezla by ho kočka?

Řešení

Spojování řetězu

Máte šest kusů řetězu, každý o pěti článcích. Jaký nejmenší počet článků je třeba rozříznout a opět svařit, abyste získali uzavřený kruhový řetěz o třiceti článcích?

Řešení

Hippokratovy měsíčky

Snad každý zná jméno velkého řeckého matematika Eukleida (asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l.), autora slavných Základů, nejúspěšnější knihy o matematice v historii. Méně je znám jeho předchůdce z 5. stol. př. n. l., Hippokratés z Chiu, který rovněž shrnul soudobé geometrické poznatky v knize Základy. Ta se téměř celá ztratila, informace o Hippokratově geometrii čerpáme především od jeho následovníků. Hippokratés je autorem pěkné úlohy, které se říká Hippokratovy měsíčky: Do půlkruhu vepišme pravoúhlý trojúhelník, jehož přeponou $c$ je průměr půlkruhu. (Podle Thaletovy věty leží třetí vrchol u pravého úhlu na oblouku půlkruhu.) Nad každou z odvěsen $a$, $b$ sestrojme půlkruh vně trojúhelníku. Tři půlkružnice vymezí dva Hippokratovy měsíčky. Určete velikost jejich celkové plochy. Hippokratés to dokázal před 2500 lety!

Řešení

Archiv úloh z předchozích týdnů