Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Popularizační přednášky

Naši kolegové z Matematického ústavu AV ČR se vedle své vědecké činnosti věnují i popularizaci matematiky. Přednášky přibližující různé pojmy a oblasti matematiky jsou určeny široké veřejnosti především středoškolským studentům a nadaným žákům druhého stupně základních škol.

O monotonii funkcí

Může být něco zajímavého na tak jednoduchém pojmu jako monotonní funkce? Doc. Jaromír Šimša vás o tom přesvědčí v přednášce, kterou měl v r. 2015 na Ostravské univerzitě.

Kouzlo čísel

"Obyčejná" přirozená čísla v sobě skrývají fascinující množství vlastností, souvislostí, otázek a problémů - od jednoduchých (např. kolik existuje prvočísel?) až po opravdu zapeklité (např. Velká Fermatova věta, jejíž důkaz hledali největší matematici téměř čtyři stovky let, či dosud odolávající Riemannova hypotéza). Pozoruhodné také je, jak řešení řada zdánlivě samoúčelných problémů po čase nachází uplatnění v každodenním životě. Prof. Michal Křížek o tom s kolegy napsal zajímavou knížku Kouzlo čísel, kterou vydalo nakladatelství Academia a na toto téma měl řadu přednášek pro veřejnost. Tuhle přednesl na setkání Pátečníků 12. 9. 2018:

Archimédův výpočet čísla pí

Číslo π je iracionální a nelze ho tedy vyjádřit v desetinném tvaru s konečným počtem míst. Počítačové metody umožňují vypočítat aproximaci čísla s ohromující přesností. Nejnovější rekord z 29. 1. 2020 představuje 50 000 000 000 000 desetinných míst. Řecký matematik Archimédes již před více než 2200 navrhl metodu výpočtu čísla π, kterou dosáhl na svou dobu nevídané přesnosti. Jeho metoda nebyla po 1300 let překonána. Doc. Tomáš Vejchodský ve své přednášce pro 16. týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v r. 2016 vysvětlil Archimédův přístup a s jeho pomocí mj. ukázal, že není radno věřit všemu, co počítač vypočítá.

Simulace, superpočítače... a matematika

Díky počítačům dnes můžeme nejen vypočítat číslo π s přesností na 50 000 000 000 000 desetinných míst, ale můžeme především věrně simulovat fyzikální, technické či biologické jevy, o kterých naši předchůdci získávali představu pouze pozorováním, experimenty a nebo vůbec žádnou. Dnešní simulace sahají od každodenního virtuálního testování v inženýrských firmách až po unikátní vědecké výpočty umožňující s novou přesností nahlédnout či přímo vysvětlit další a další přírodní jevy. Tyto náročné výpočty jsou prováděny na velmi výkonných paralelních počítačích, tzv. superpočítačích, které mají mnohonásobně větší výkon než běžné PC. Ing. Jakub Šístek je odborníkem v této oblasti a ve své přednášce pro 13. týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v r. 2013 vysvětlil, co superpočítače jsou, jaké úkoly mohou řešit a jak matematika často hraje na pozadí takových simulací klíčovou roli. Přiblížil několik projektů, na jejichž řešení se v Matematickém ústavu AV ČR podílí, jako aerodynamické výpočty létajícího hmyzu nebo pokročilé metody pro efektivní vizualizaci proudění.

Jaká matematika se ukrývá v pražském orloji?

V roce 2010 jsme si připomněli, že před 600 lety byl vytvořen orloj na Staroměstském náměstí v Praze. Denně ho obdivují zástupy turistů z celého světa. Kdo z nich však tuší, co všechno orloj ukazuje a jaké matematické principy a triky se za tím skrývají? Prof. Michal Křížek o tom připravil pro 13. týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v r. 2013 přednášku, ve které také vysvětlil zajímavou matematiku, která se skrývá za bicím strojem pražského orloje a některé matematické a astronomické omyly, které provázejí pražský orloj již po staletí.

Asymetrické šifrování

V klasickém šifrování se odesílatel a příjemce utajené zprávy předem dohodnou na tajném klíči, který potom používají pro zašifrování i odšifrování zpráv, které si mezi sebou posílají. S příchodem elektronické komunikace se kryptografové začali zabývat problémem, jak tajný klíč bezpečně předat tak, aby ho případný útočník nemohl odposlechnout a získat tak přístup k šifrované komunikaci. Tento problém se podařilo vyřešit v 70. letech 20. století vynálezem asymetrického šifrování. Oproti klasickým šifrám se v asymetrické kryptografii používají klíče dva - jeden veřejný, určený jen pro šifrování, a druhý tajný, kterým se zprávy dešifrují a který není potřeba pro navázání komunikace vůbec sdílet. Základní myšlenku dnes všudypřítomné asymetrické šifry RSA postavené na matematice s kořeny v 18. století vysvětlil dr. Michal Hrbek ve své přednášce pro Týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v roce 2019.