Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Číslování hran krychle
Už jsme tu zkoušeli
očíslovat hrany čtyřstěnu, teď můžeme zkusit očíslovat stěny krychle čísly 1, 2, 3, 4, 5, 6 tak, aby součet tří čísel, kterými jsou očíslovány stěny se společným vrcholem, byl pro všechny vrcholy stejný. Rovnou napovíme, že to nejde. Jak to dokázat?
Úloha byla zařazena do 2. kola 30. ročníku Matematické olympiády v kategorii Z pro žáky základních škol.
Řešení
Opět platí, že by bylo zbytečně pracné dokazovat to tak, že vyzkoušíme všechny možnosti očíslování stěn krychle. Důkaz snadno provedeme jednoduchou úvahou. Každá stěna obsahuje čtyři vrcholy a vrcholů je osm. Kdyby tedy bylo možné stěny krychle očíslovat čísly 1, 2, 3, 4, 5, 6 tak, aby součet tří čísel, kterými jsou očíslovány stěny krychle se společným vrcholem, byl pro všechny vrcholy stejný (označme ho $S$), platilo by $8S=4(1+2+3+4+5+6)=84$. To však není možné, protože $S$ je celé číslo a $84$ není dělitelné osmi.