Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Číslování hran čtyřstěnu
Chcete-li se někoho na delší dobu zbavit, dejte mu za úkol očíslovat hrany pravidelného čtyřstěnu čísly 1, 2, 3, 4, 5, 6 tak, aby součet tří čísel, kterými jsou očíslovány hrany téže stěny, byl pro všechny stěny stejný. Možná ho po několika marných pokusech napadne, že to nejde. Jak to však dokázat?
Úloha byla zařazena do 1. kola 30. ročníku Matematické olympiády v kategorii Z pro žáky základních škol.
Řešení
Dokazovat to tak, že vyzkoušíme všechny možnosti očíslování hran čtyřstěnu, je zbytečně pracné. Lepší je použít jednoduchou úvahu. Každá hrana leží právě ve dvou stěnách a stěny jsou čtyři. Kdyby tedy bylo možné hrany čtyřstěnu očíslovat čísly 1, 2, 3, 4, 5, 6 tak, aby součet tří čísel, kterými jsou očíslovány hrany téže stěny, byl pro všechny stěny stejný (označme ho $S$), platilo by $4S=2(1+2+3+4+5+6)=42$. To však není možné, protože $S$ je celé číslo a $42$ není dělitelné čtyřmi.