Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Ještě jednou kouzelné číslo 1089
Již jsme tu viděli, že číslo $1089$ má "kouzelné" vlastnosti. Ukážeme další. Kouzelník vybere mezi diváky dobrovolníka a požádá ho, aby číslo $1089$ vynásobil jakýmkoli trojciferným číslem, které neprozradí. Pak se ho zeptá, kolik číslic má výsledek. Pak ho požádá, aby si vybral libovolnou číslici a kouzelníkovi vyjmenoval ty zbývající. Kouzelník mu pak řekne, jaká je ta zbylá číslice, nebo nabídne dvě číslice, z nichž jedna to určitě je. Magie?
Řešení
Tenhle trik je hodně jednoduchý. Je založen na tom, že celé číslo je dělitelné devíti právě když jeho ciferný součet je dělitelný devíti. Číslo $1089$ je dělitelné devíti a jeho násobek tedy také. Kouzelník si v duchu sečte vyjmenované číslice. V případě, že je součet dělitelný devíti, zbylá číslice musí být $0$ nebo $9$, aby ciferný součet výsledku násobení byl dělitelný devíti. V opačném případě se chybějící číslice rovná rozdílu nejbližšího vyššího násobku devíti a součtu oznámených pěti číslic.