Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Normální uchazeč ještě jinak

Jsou tři druhý lidí: jedni mluví za všech okolností pravdu, jiní vždy lžou a ti zbývající jsou normální – někdy mluví pravdu a někdy lžou. Podivín, který nedůvěřuje lhářům ani pravdomluvným a nemá rád lidi, kteří zbytečně mnoho mluví, znovu hledá tajemníka, protože nebyl spokojen s výsledkem prvního ani druhého konkursu. Zkusil to ještě jednou s náročnějším požadavkem: Uchazeč musí jediným výrokem prokázat, že je normální, zároveň však nesmí být poznat, je-li výrok pravdivý nebo nepravdivý. Jak zní takový výrok?

Řešení

Stačí jediná věta: "Vždy lžu." Ten výrok by nemohl říci pravdomluvný ani lhář. Uchazeč je tedy normální a v tom připadě je výrok i nepravdivý.