Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další zajímavé odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Normální uchazeč

Jsou tři druhý lidí: jedni mluví za všech okolností pravdu, jiní vždy lžou a ti zbývající jsou normální – někdy mluví pravdu a někdy lžou. Podivín hledá tajemníka. Nedůvěřuje lhářům ani pravdomluvným, nemá rád lidi, kteří zbytečně mnoho mluví, a také chce, aby tajemník nebyl hloupý. Proto do inzerátu napsal, že uchazeč musí nejmenším možným počtem pravdivých výroků prokázat, že je normální. Kolik takových výroků mu stačí?

Řešení

Stačí jediná věta: "Nejsem pravdomluvný." Ten výrok by nemohl říci pravdomluvný ani lhář. Uchazeč je tedy normální a v tom připadě je výrok i pravdivý.