Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Ještě jeden trik s čísly
Zvolte si libovolné trojciferné číslo a zapište ho čtyřikrát za sebou. Vzniklé dvanáctimístné číslo je dělitelné čtyřcifernými čísly $1001$, $1111$, $1313$, $7777$, $9191$ a $9901$. Umíte to vysvětlit?
Řešení
Když trojciferné číslo $N$ napíšeme čtyřikrát za sebou, vzniklé dvanácticiferné číslo bude mít tvar $N+N\cdot1000+N\cdot1000000+N\cdot1000000000=N\cdot1001001001=N\cdot7\cdot11\cdot13\cdot101\cdot9901$. Je tedy dělitelné nejen čísly $7$, $11$, $13$, $101$, $9901$, ale také čísly $1001=7\cdot11\cdot13$, $1111=11\cdot101$, $1313=13\cdot101$, $7777=7\cdot11\cdot101$ a $9191=7\cdot13\cdot101$.
Úloh tohoto typu jsme zde již uvedli několik a mohli bychom v tom podle uvedeného schématu pokračovat neomezeně. Připomeňme např. tuto úlohu.