Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Kouzla s čísly

Někteří kouzelníci rádi udivují diváky svými "nadpřirozenými" schopnostmi v oblasti čísel. Takový kouzelník třeba vyvolá diváka a požádá ho, aby si na papír poznamenal libovolné dvojciferné číslo a aby ho zapsal čtyřikrát za sebou a vytvořil tak osmiciferné číslo. Pak ho požádá třeba o jeho datum narození, směrovací číslo nebo cokoli jiného, "zamyslí se" a pak oznámí, že výsledné osmimístné číslo je dělitelné číslem

$73$ . Jak to dokázal?

Řešení

Jestliže před dvouciferné číslo

$n$ připíšeme totéž číslo, zvětšíme číslo

$n$ o jeho stonásobek. Obdobnou úvahou zjistíme, že výsledné osmimístné číslo vznikne tak, že k původnímu dvoucifernému číslu postupně přičteme

$100n$ ,

$10000n$ a

$1000000n$ . Lze ho tedy vyjádřit jako součin původního čísla

$n$ a čísla

$1010101$ . Číslo

$1010101$ rozložíme na součinitele:

$1010101=73\cdot101\cdot137$ . Kouzelník tedy mohl také klidně tvrdit, že výsledné číslo je dělitelné čísly

$101$ ,

$137$ ,

$7373=73\cdot101$ ,

$10001=73\cdot137$ nebo

$13837=101\cdot137$ .