Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Ciferný součet
Před časem jsme v jedné
z úloh připomněli historku, podle které pozdější slavný matematik Carl Friedrich Gauss v dětství zaskočil svého učitele bleskovým sečtením čísel od $1$ do $100$. Přijdete na to, jak rychle sečíst všechny číslice, ze kterých jsou sestavena čísla od $1$ do $1\,000\,000$?
Řešení
Použijeme podobný trik. Sestavíme čísla $0$, $1$, $2$, $3$, ..., $999,999$ do dvojic následujícím způsobem:
| $999\,999$ | | $0$ |
| $999\,998$ | | $1$ |
| ... | | ... |
| $500\,001$ | | $499\,998$ |
| $500\,000$ | | $499\,999$ |
Součet číslic na každém řádku je $54$, řádků je $500\,000$, součet všech číslic v číslech od $1$ do $999\,999$ je tedy $54\cdot500\,000=27\,000\,000$. K tomu ještě musíme přidat ciferný součet čísla $1\,000\,000$. Součet všech číslic, ze kterých jsou sestavena čísla od $1$ do $1\,000\,000$, je tedy $27\,000\,001$.