Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Zbytky při dělení
Najděte nejmenší celé kladné číslo, které při dělení 2 dá zbytek 1, při dělení 3 dá zbytek 2, při dělení 4 dá zbytek 3, při dělení 5 dá zbytek 4, při dělení 6 dá zbytek 5, při dělení 7 dá zbytek 6, při dělení 8 dá zbytek 7, při dělení 9 dá zbytek 8, při dělení 10 dá zbytek 9 a při dělení 11 dá zbytek 10.
Řešení
Označíme-li hledané číslo $n$, dělitele $d$ a zbytek při dělení číslem $d$ označíme $z_d$, pak platí $n=k_d d+z_d$. Protože zbytek při dělení číslem $d$ má být vždy $d-1$, musí platit $n=k_d d+d-1=(k_d+1)d-1$, tj. $n+1=(k_d+1)d$. Číslo $n+1$ tedy musí být dělitelné každým z čísel 2, 3, ..., 11. Nejmenší takové číslo je $n+1=2\cdot3\cdot2\cdot5\cdot7\cdot2\cdot3\cdot11=27720$ a hledané číslo je 27719.