Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Kdo je lupič?
Policie zadržela tří známé recidivisty Ptáčka, Raroha a Slavíka podezřelé z loupeže. Je prokázáno, že loupež musel provést někdo z nich. Policejní komisař shrnul poznatky z vyšetřování:
- (1) Pokud loupež provedl Ptáček a Raroh je nevinen, pak loupež provedl Slavík.
- (2) Slavík nikdy nepracuje sám.
- (3) Ptáček nikdy nepracuje se Slavíkem.
Může na základě toho rozhodnout, kdo je vinen a kdo nevinen?
Řešení
Komisař mohl uvažovat např. takto: Je-li Raroh nevinen a zároveň Ptáček vinen, pak je podle (1) vinen i Slavík. To by znamenalo, že Slavík provedl loupež s Ptáčkem, což je vyloučeno podle (3). Je-li tedy Raroh nevinen, musí být nevinen i Ptáček a loupež provedl Slavík sám. To je však v rozporu s (2). Raroh je tedy jistě vinen. Mohl však mít parťáka – buď Ptáčka, nebo Slavíka (podle (3) však ne oba současně).
Jiná možná úvaha je tato: Pokud loupež provedl Ptáček, pak podle (1) nemohl být sám – buď u toho byl i Raroh (a výrok "loupež provedl Ptáček a Raroh je nevinen", a tedy i celý výrok (1) by byl pravdivý), nebo je Raroh nevinen a podle (1) musel u loupeže být i Slavík. Ta druhá možnost je však vyloučena poznatkem (3). Pokud je Ptáček vinen, je tedy vinen i Raroh. Pokud loupež provedl Slavík, pak podle (2) měl komplice, kterým však podle (3) musel být Raroh. Raroh je tedy v každém případě vinen.