Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Ukradená husa

V jedné vesnici žijí dva typy lidí: poctivci, kteří vždy mluví pravdu, a lháři, kteří vždy lžou. Není však jisté, kdo je kdo. Někdo sousedovi ukradl husu. Starosta chce zjistit, kdo to byl, a protože nemá rád dlouhé řeči, požaduje, aby se každý na svou obhajobu vyjádřil jednou větou. Josefu Broučkovi záleží na tom, aby starostu přesvědčil nejen o své nevině, ale také o tom, že není lhář. Jak to provede?

Řešení

Stačí, když Josef Brouček řekne: "Nejsem poctivec, který ukradl husu." Nemůže být lhář, protože pak by nebyl poctivec a tím méně poctivec, který ukradl husu; jeho výrok by byl pravdivý, což u lháře nepřipadá v úvahu. Pokud je poctivec, pak podle výroku není poctivcem, který ukradl husu, a je tedy poctivcem, který husu neukradl.