Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Úhly v krychli

Na stěnách krychle na obrázku jsou červeně vyznačeny dvě úsečky spojující středy hran. Jaký úhel svírají?

Řešení

Místo složitých výpočtů si představíme další čtyři úsečky spojující středy hran, které na ty dvě první navazují.

Všechny úsečky mají stejnou délku, snadno ověříme, že všechny leží v jedné rovině a že všechny úhly, které svírají dvě sousední úsečky jsou stejné. Úsečky tedy tvoří pravidelný šestiúhelník. Jeho strany svírají úhel velikosti $120^\circ$.