Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Souboj pěti gangsterů
Pět gangsterů vyjde před putyku, aby si spolu vyřídili účty. Postaví se tak, že vzdálenost mezi každými dvěma z nich je jiná. Každý zamíří na toho nejbližšího a všichni na povel najednou vystřelí. Nejméně jeden z nich souboj přežije. Umíte to vysvětlit?
Řešení
Předpokládejme, že každý výstřel je smrtelný. Jinak by samozřejmě aspoň jeden z nich souboj přežil a nebylo by co řešit. Protože se vzdálenosti každých dvou z nich liší, jsou mezi nimi dva, kteří k sobě mají nejblíž, a ti tedy vystřelí jeden na druhého. U zbývajících tří mohou nastat dvě možnosti. 1. Aspoň jeden z trojice mířil na některého z dvojice s nejkratší vzdáleností, kterého tedy zasáhly dvě střely. Protože výstřelů bylo celkem pět, alespoň jeden gangster zůstal nezasažen. 2. Ani jeden z trojice nemířil na žádného z dvojice s nejkratší vzdáleností. Pak jsou v té trojici opět dva, mezi nimiž je nejkratší vzdálenost, a ti tedy míří na sebe. Na zbývajícího nikdo nevystřelí.