Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
S jakou pravděpodobností je druhé z dětí dcera?
Předpokládejme, že chlapci se rodí se stejnou pravděpodobností jako dívky, a uvažujme všechny rodičovské páry, které mají dvě děti, z nichž jedno syn. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný takový pár má i dceru?
Řešení
Kdo si myslí, že pravděpodobnost je samořejmě 1/2, ten se ukvapil. Za daných předpokladů jsou následující dvojice dětí stejně pravděpodobné:
- starší syn a mladší syn
- starší syn a mladší dcera
- starší dcera a mladší syn
- starší dcera a mladší dcera
Každá z těchto možností má tedy pravděpodobnost 1/4. Čtvrtá možnost je ovšem vyloučena, protože aspoň jedno dítě musí být syn. Máme tedy tři stejně pravděpodobné možnosti, ve dvou z nichž je jedno z dětí dcera. Pravděpodobnost, že pár má i dceru, je tedy 2/3.
Pokud by se to někomu nezdálo, může tuto úlohu interpretovat pomocí házení mincí, kde orel představuje syna a panna představuje dceru. Dvakrát hodíme mincí a pokud aspoň jednou padne orel, zaznamenáme si výsledky. Když to opakujeme dostatečně dlouho, zjistíme, že přibližně ve 2/3 případů se vyskytuje panna.