Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Prvočíslo a mocnina
Hledá se takové prvočíslo, že číslo o 4 větší je druhou mocninou nějakého celého čísla.
Řešení
Označme hledané prvočíslo $p$. Má platit $p+4=k^2$, kde $k$ je celé číslo, tj. $p=k^2-4=(k-2)(k+2)$. Protože $p$ je prvočíslo, jedno z čísel $k-2$, $k+2$ musí být rovno $1$ a druhé $p$, nebo jedno musí být rovno $-1$ a druhé $-p$.
Je-li $k-2=1$, pak $k=3$ a $p=k+2=5$.
Je-li $k+2=1$, pak $k=-1$ a $p=k-2=-3$, což musíme vyloučit, protože $p$ je kladné.
Je-li $k-2=-1$, pak $k=1$ a $-p=k+2=3$, což musíme také vyloučit, protože $p$ je kladné.
Je-li $k+2=-1$, pak $k=-3$ a $-p=k-2=-5$, tj. opět $p=5$.
Hledané prvočíslo je tedy jediné: $p=5$.