Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Příbuzenské vztahy
Příbuzenský vztah je vzájemný (v matematickém jazyce symetrický, tj. A je příbuzný B, právě když je B příbuzný A). Umíte dokázat, že na každé společenské akci jsou alespoň dva lidé se stejným počtem příbuzných?
Řešení
Označme počet účastníků akce $n$. Pak počet příbuzných každého účastníka je vyjádřen některým celým číslem $0,1,\dots,n-1$. Pokud by pro každé z těchto $n$ čísel existoval jeden účastník, který by měl na akci právě tolik příbuzných, pak by tam byl jeden účastník bez jediného příbuzeného a jeden účastník s $n-1$ příbuznými, tj. příbuzný se všemi ostatními. To by však byl spor. Alespoň jedno z $n$ čísel $0,1,\dots,n-1$ tedy má tu vlastnost, že žádný z účastníků nemá $n$ příbuzenských vztahů. Účastníků je však $n$, takže některé z čísel $0,1,\dots,n-1$ musí odpovídat počtu příbuzenských vztahů alespoň dvou účastníků akce.