Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Otázka, na kterou ani Děd Vševěd neumí odpovědět

Děd Vševěd přece ví vše, a tedy umí odpovědět na každou otázku. Opravdu? Umíte zformulovat otázku, na kterou ani Děd Vševěd nenajde odpověď?

Řešení

Možností je celá řada. Např.: "Odpovíte na tuto otázku `ne'?" Děd Vševěd nemůže odpovědět "ano", protože by tím zároveň tvrdil, že jeho odpověď bude "ne", což by bylo ve sporu s s vyslovenou odpovědí "ano". Nemůže však odpovědět ani "ne", protože by tím tvrdil, že odpoví "ano".
Tato úloha úzce souvisí s tzv. paradoxem lháře ("Teď právě lžu.") nebo také s paradoxem Kréťana (Kréťanu Epimenidovi se připisuje výrok "Všichni Kréťané jsou lháři.")