Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Ostrov pravdomluvných, lhářů a normálních
Představme si ostrov, kde každý z domorodců je buď vždy pravdomluvný, nebo vždy lže, nebo je normální, tj. někdy mluví pravdu, někdy lže. Jeden z domorodců byl předvolán k náčelníkovi pro podezření, že zločin spáchal. Přísná kmenová tradice vyžaduje, aby se obviněný obhájil jediným výrokem. Ví se, že pachatelem je lhář. Obviněný je lhář, ale náčelník to o něm neví. Co má říci obviněný, aby náčelníka přesvědčil o své nevině?
Řešení
Může to vypadat podivně, ale osvobozující výrok zní: "Jsem vinen." Uvažujme s náčelníkem. Je-li obviněný lhářem, pak je jeho výrok nepravdivý, a je tedy nevinen. Není-li lhářem, pak je nevinen, protože se ví, že pachatelem je lhář. Náčelník mohl uvažovat i jinak. Kdyby byl dotyčný vinen, pak by jeho výrok byl pravdivý. Tudíž by nebyl lhářem a tedy ani pachatelem. Druhá úvaha je příkladem důkazu sporem (latinsky
reductio ad absurdum). Nepravdivost výroku je dokazována tak, že se z něj logicky odvodí tvrzení, které je s výchozím výrokem v rozporu.