Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Složitější hra s čepičkami
Tato hra je trochu náročnější než hra s čepičkami, kterou jsme uvedli před několika týdny. Skupině lidí vysvětlíme pravidla a dáme jim čas na domluvu o vhodné strategii. Pravidla jsou následující: Účastníci se seřadí do zástupu. Nikdo se nesmí ohlížet, smí se dívat jen dopředu na ty, které má před sebou. Každému účastníku pak dáme na hlavu černou nebo bílou čepičku tak, aby neviděl, jakou barvu má čepička na jeho hlavě. Poslední v zástupu tedy vidí na čepičky ostatních devíti před ním, první nevidí žádnou. Na dané znamení jeden po druhém postupně od posledního po prvního řekne buď "černá", nebo "bílá", nic jiného. Úkolem je dosáhnout toho, že se nejvýše jeden hráč zmýlí při určení barvy čepičky na své hlavě. Jakou strategii mají hráči zvolit?
Řešení
Poslední v zástupu by samozřejmě mohl pouze hádat, jakou barvu má čepička na jeho hlavě. Je tedy tím jediným, kdo se může zmýlit. Může však dát ostatním důležitou informaci, aby se oni již nezmýlili. Vítězná strategie spočívá v tom, že poslední hráč vyslovením barvy dá ostatním informaci o tom, jestli je počet černých čepiček před ním lichý nebo sudý. Nechť tedy dohoda např. zní, že poslední hráč řekne "černá", když je před ním lichý počet černých čepiček. Další hráč v pořadí si spočítá, kolik černých čepiček vidí on, a z toho usoudí, jakou barvu má čepička na jeho hlavě. Jestliže např. poslední hráč řekl "černá" a další hráč vidí také lichý počet černých čepiček, znamená to, že sám má na hlavě bílou čepičku, a řekne tedy "bílá". Další hráč z obou odpovědí stejným postupem usoudí, jakou barvu má čepička na jeho hlavě, a stejně poustupují všichni ostatní.