Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Hra s čísly
Jednoduchá hra s čísly pro dva hráče probíhá následovně. Hráči na papír napíšou řadu přirozených čísel od 1 do $n$, kde $n$ je liché číslo. Hráči střídavě škrtají jednotlivá čísla, až zůstanou poslední dvě nepřeškrtnutá. Začínající hráč zvítězí, pokud jsou zbývající dvě čísla nesoudělná, jinak vítězí soupeř. Co si vyberete? Začínat, nebo hrát jako druhý?
Řešení
Existuje překvapivě jednocduchá strategie. Stačí si uvědomit, že dvě po sobě jdoucí přirozená čísla jsou vždy nesoudělná. (Je-li $d$ společných dělitel čísel $n$ a $n+1$, pak $n=pd$, $n+1=qd$, kde $p$, $q$ jsou nějaká přirozená čísla. Pak $1=n+1-n=(q-p)d$, takže nutně $d=1$.) První hráč může škrtnout poslední číslo $n$. Zbývá sudý počet čísel, která tvoří dvojice čísel lišících se o 1. Když druhý hráč některé číslo škrtne, první hráč škrtne druhé číslo z příslušné dvojice. Takovým způsobem zajistí, že na konci zůstane nepřeškrtnutá dvojice čísel lišících se o 1, a tedy nesoudělných.