Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Funkce sinu a kosinu
Nechť $f$ je taková reálná funkce, že pro všechna reálná $x$ platí $f(\cos x)=\cos17x$. Dokažte, že pak pro všechna reálná $x$ platí také $\sin17x=f(\sin x)$.
Řešení
Zkoušet určit tvar takové funkce $f$ a pak ověřit, že platí požadovaný vztah, by bylo dosti náročné a zbytečně složité. Stačí si uvědomit některé základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi. Funkce $\cos$ má periodu $2\pi$ a pro všechna reálná čísla $x$ platí $\sin x=\cos({\pi\over2}-x)$, takže $\sin17x=\cos({\pi\over2}-17x)=\cos(17({\pi\over2}-x)-8\pi)=\cos(17({\pi\over2}-x))=f(\cos({\pi\over2}-x))=f(\sin x)$.