Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Pohyblivé schody
Běhat po pohyblivých schodech v protisměru se zakazuje. My si však vyžádáme výjimečné povolení pro experiment nebo ho prostě uděláme myšlenkově. Představte si, že stoupáte rovnoměrným tempem po pohyblivých schodech a po 30 krocích vystoupáte nahoru. Potom se otočíte, po stejných schodech kráčíte stejným tempem dolů a po 70 krocích sestoupíte dolů. Kolik schodů byste museli vystoupat, kdyby se schody nepohybovaly?
Řešení
Mýlil by se, kdo by se domníval, že řešení dostane pouhým aritmetickým průměrem ${30+70\over 2}=50$. Z uvedených údajů je zřejmé, že schody se pohybují vzhůru. Během jednoho kroku se schody posunou vzhůru o určitou vzdálenost, kterou vyjádříme jako $s$ schodů ($s$ samozřejmě nemusí být nutně celé číslo!). Délka schodů měřená cestou nahoru tedy činí $30+30s$, délka schodů měřená cestou dolů činí $70-70s$. Platí tedy $30+30s=70-70s$, tj. $s={70-30 \over 70+30}={4 \over 10}$. Délka schodů je $30+{4 \over 10}\cdot30=42$.