Matematika pro poučení i pro zábavu
Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Jak udělat čtvercovou desku?
Truhláři ve skladu zbyl kus dřevěné desky tohoto tvaru:
Řešení
Truhlář si může pro lepší představu nakreslit na desku čtvercovou síť. Pro zjednodušení může vzít za jednotku délku strany čtverce. Je vidět, že plošný obsah obrazce je 5. Největší čtverec, který by bylo možné vytvořit s využitím veškerého materiálu, by tedy měl stranu délky $\sqrt5$. Pythagorova věta říká, že $\sqrt5$ je délka přepony pravoúhlého trojúhelníka s odvěsnami délek $1$ a $2$. Nabízí se tedy nakreslit řezy jako na obrázku vlevo:
