Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
$a=0$?
Eva si procvičovala úpravy algebraických výrazů a vyšlo jí, že každé reálné číslo je rovno nule:
$$\eqalign{a&=b\quad /\cdot a\cr
a^2&=ab\cr
a^2-ab&=0\cr
a(a-b)&=0\quad /:(a-b)\cr
a&=0}
$$
To jistě nemůže být pravda. Co udělala špatně?
Řešení
Eva v posledním kroku dělila výrazem $a-b$ a neuvědomila si, že z výchozího vztahu plyne $a-b=0$. Taková "drobná" chyba se při nepozornosti snadno přihodí, ale jak vidět, může mít katastrofální následky. Proto je při řešení rovnic neustále třeba hlídat podmínky zaručující, že prováděné úpravy jsou tzv. ekvivalentní, tj. že provedenou úpravou žádnou informaci neztratíme nebo naopak nepřidáme.