Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Která ze sedmadvaceti mincí je falešná?
Máme dvojramenné váhy a 27 na pohled stejných mincí. Všechny až na jednu mají stejnou hmotnost, jedna je nepatrně lehčí. Úkolem je trojím vážením najít tuto falešnou minci.
Řešení
Položíme na každou misku po devíti mincích. Jsou-li misky v rovnováze, je falešná mince mezi zbyvajícími devíti. Nejsou-li misky v rovnováze, je falešná mince mezi devíti mincemi na misce, která vystoupala výš. Tím jsme úkol převedli na úlohu najít mezi devíti mincemi falešnou minci dvěma váženími. To je úloha
Která z devíti mincí je falešná?, kterou jsme zde uvedli již dříve.
Asi už pro vás nebude těžké ukázat, že čtyři vážení stačí k nalezení lehčí mince mezi 81 mincemi. Obecně: $n$ vážení stačí pro nalezení jedné lehčí mince mezi $3^n$ mincemi.