Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Sedmnáctiúhelník a tři barvy
V pravidelném sedmnáctiúhelníku je každá dvojice jeho vrcholů spojena úsečkou. Každá úsečka má modrou, červenou, nebo zelenou barvu. Existuje trojice vrcholů, které jsou spojeny úsečkami stejné barvy?
Řešení
Zvolme jeden z vrcholů a označme ho $A$. Tento vrchol je se 16 dalšími vrcholy spojen úsečkami nejvýše tří barev. Alespoň šest z nich musí mít stejnou barvu, např. modrou. Jsou-li dva z těchto šesti vrcholů spojeny modrou úsečkou, tvoří s vrcholem $A$ modrý trojúhelník. V opačném případě vybereme jeden z těch šesti vrcholů a označíme ho $B$. Ten je s ostatními pěti z té šestice spojen úsečkami, které mají červenou nebo zelenou barvu. Alespoň tři z nich jsou s vrcholem $B$ spojeny úsečkou stejné barvy, např. červenou. Jsou-li dva z nich mezi sebou také spojeny červenou úsečkou, tvoří s bodem $B$ červený trojúhelník. Nejsou-li žádné dva z těch tří vrcholů spojeny červenou barvou, tvoří spolu zelený trojúhelník.