Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Co je výhodnější?

Pan Novák vyjednává se zaměstnavatelem o své mzdě. Dostal dvě nabídky: mzda bude zvyšována buď po každém roce tak, že celková mzda vyplacená za celý rok vzroste o 10 000 Kč, nebo po každém pololetí tak, že celková mzda vyplacená za příslušné pololetí vzroste o 2 500 Kč. Kterou nabídku by si měl vybrat?

Řešení

Jednoduchá úloha, ve které se mnoho lidí nechá snadno svést chybným úsudkem. Na první pohled se zdá, že první nabídka je jasně výhodnější. Následující tabulka ukazuje, o kolik víc si v obou variantách postupně pan Novák vydělá v daném pololetí k nástupní mzdě:

Rok 1. 2. 3. 4. 5.
Pololetí I. II. I. II. I. II. I. II. I. II.
Roční zvyšování     0     0  5 000   5 000   10 000   10 000   15 000   15 000   20 000   20 000 
Pololetní zvyšování 0  2 500  5 000 7 500 10 000 12 500 15 000 17 500 20 000 22 500

Z tabulky vidíme, že ve skutečnosti je výhodnější druhá nabídka. V této variantě si pan Novák za 5 let vydělá o 10 000 Kč víc než v první variantě.