Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Změna pořadí číslic
Existuje celé kladné číslo, jehož šestinásobek je vyjádřen stejnými číslicemi uspořádanými v opačném pořadí?
Úloha je překvapivě snadná, přestože pochází z Matematické olympiády v Německu v roce 1961, kde byla zařazena do třetího kola ze čtyř pro kategorii žáků 11. tříd.
Řešení
Je zřejmé, že takové číslo nemůže být jednociferné a jeho první číslice musí být
1, protože jinak by se po vynásobení
6 počet číslic zvětšil. Číslice
1 tedy musí být na posledním místě šestinásobku hledaného čísla. To však není možné, protože šestinásobek celého čísla je sudé (
6n=2⋅3⋅n=2⋅(3n)). Číslo daných vlastností tedy neexistuje.