Processing math: 100%

Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Změna pořadí číslic

Existuje celé kladné číslo, jehož šestinásobek je vyjádřen stejnými číslicemi uspořádanými v opačném pořadí?

Úloha je překvapivě snadná, přestože pochází z Matematické olympiády v Německu v roce 1961, kde byla zařazena do třetího kola ze čtyř pro kategorii žáků 11. tříd.

Řešení

Je zřejmé, že takové číslo nemůže být jednociferné a jeho první číslice musí být 1, protože jinak by se po vynásobení 6 počet číslic zvětšil. Číslice 1 tedy musí být na posledním místě šestinásobku hledaného čísla. To však není možné, protože šestinásobek celého čísla je sudé (6n=23n=2(3n)). Číslo daných vlastností tedy neexistuje.