Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Věk matematikových děti ještě jinak?
Už jsme se jednou setkali s matematikem, který se bavil tím, že nechal kolegu uhodnout věk jeho tří dětí. Zde je jiná varianta.
"Mám tři děti, součin jejich věků vyjádřených celými čísly je 36, součet odpovídá přesně číslu dnešního dne v měsíci," pochlubí se kolegovi.
"To je nedostatečná informace."
"Ano. Nejstarší z nich je syn."
Jak staré jsou děti?
Řešení
Číslo 36 lze vyjádřit jako součin tří přirozených čísel těmito způsoby:
$36=1\cdot2\cdot18$
$36=1\cdot3\cdot12$
$36=1\cdot4\cdot9$
$36=1\cdot6\cdot6$
$36=2\cdot2\cdot9$
$36=2\cdot3\cdot6$
$36=3\cdot3\cdot4$
Součty součinitelů dávají po řadě 21, 16, 14, 13, 13, 11, 10. Protože součet věků nestačí k rozhodnutí, která možnost je správná, ten součet musí být 13, což odpovídá trojicím 1, 6, 6 a 2, 2, 9. Z informace, že nejstarší dítě je syn, plyne, že dvě starší děti nemohou mít stejný věk. Správné řešení je tedy 2, 2, 9.