Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Ukradená husa podruhé

Už jsme tu měli vesnici, kde žijí dva typy lidí: poctivci, kteří vždy mluví pravdu, a lháři, kteří vždy lžou. Není však jisté, kdo je kdo. Někdo sousedovi ukradl husu. Starosta chce zjistit, kdo to byl, a protože nemá rád dlouhé řeči, požaduje, aby se každý na svou obhajobu vyjádřil jednou větou. Honza Dlouhý je podivín, který nemá rád poctivce. Sám není poctivec, ale husu neukradl. Záleží mu na tom, aby starostu přesvědčil nejen o své nevině, ale také o tom, že nepatří mezi ty jím opovrhované poctivce. Jak to provede?

Řešení

Stačí, když Honza Dlouhý řekne: "Nejsem poctivec a ukradl jsem husu." Je jasné, že nemůže být poctivcem, protože jeho výrok by byl nepravdivý. Jeho výrok je tedy nepravdivý, tj. platí alespoň jeden z výroků "je poctivec" nebo "neukradl husu". První z výroků neplatí, takže husu neukradl.