Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Sultánův poklad
Sultán měl 6 synů. Měl také palác s mnoha sklepními kobkami, ve kterých byl ukryt poklad. V každé kobce bylo tolik truhlic, jako kobek v paláci. Každá truhlice obsahovala tolik zlaťáků mincí, kolik truhlic bylo v kobce. Sultán si zavolal pokladníka a řekl mu, že dostane jednu truhlici se zlaťáky, když dokáže rozdělit zbývající poklad svým 6 synům rovným dílem. Když to nedokáže, přijde o hlavu. Jakou šanci měl pokladník, že si zachrání život a získá truhlici se zlaťáky?
Řešení
Mohlo by se zdát, že máme málo informací, když neznáme počet kobek. Řešení je však snadné. Označme počet kobek $n$. V každé kobce je tedy $n$ truhlic a v každé truhlici $n$ zlaťáků. Celkový počet zlaťáků je tedy $n^3$. Jedna truhlice by měla připadnout pokladníkovi. Počet $z$ zlaťáků, které mají být rozděleny mezi 6 synů, je tedy $z = n^3 - n = n (n^2 - 1) = n (n - 1) (n + 1) = (n - 1) n (n + 1)$. Číslo $z$ tedy tvoří součin tří po sobě jdoucích celých čísel $n – 1$, $n$ a $n + 1$. Protože každé druhé celé číslo je dělitelné 2, musí být mezi třemi po sobě jdoucími celými čísly aspoň jedno sudé číslo. Z obdobného důvodu musí jedno z nich být dělitelné 3. To znamená, že součin tří po sobě jdoucích celých čísel je v každém případě dělitelný 6. Pokladník tedy rozhodně měl možnost rozdělit zbývající poklad šesti sultánovým synům rovným dílem a zachránit si tak život.