Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Pokrývání šachovnice

Vlevo na obrázku je šachovnice, ze které bylo vyříznuto levé horní a pravé dolní bílé pole. Vedle šachovnice je znázorněna kostka domina, která přesně pokrývá dvě sousední pole šachovnice. Lze takovými kostkami domina pokrýt celou desku bez dvou polí znázorněnou vlevo tak, aby se kostky nepřekrývaly? A co když místo dvou rohových polí vyřízneme dvě pole uprostřed znázorněná na pravé šachovnici modře?

Řešení

Pokud si někdo dal tu práci,  vystřihl si 31 dominových "kostek" a marně zkoušel šachovnici pokrýt, pak připomínáme zásadu něeho již bohužel zesnulého kolegy Karla Horáka: "Raději týden přemýšlet, než celý život pracovat!" V našem případě stačí přemýšlet jen chvíli. Každou kostkou domina pokryjeme dvě sousední pole, z nichž jedno je nutně bílé a jedno černé. Libovolným počtem kostek tedy pokryjeme stejný počet bílých a černých polí. A protože každá z obou šachovnic má bílých polí o dvě méně než černých, požadované pokrytí ani v jednom případě není možné.