Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Rychlý odhad
Podívejte se na následující dva sloupce čísel a rychle bez pracného počítání rozhodněte, který sloupec dá větší součet.
| 123456789 | | 1 |
| 123456780 | | 21 |
| 123456700 | | 321 |
| 123456000 | | 4321 |
| 123450000 | | 54321 |
| 123400000 | | 654321 |
| 123000000 | | 7654321 |
| 120000000 | | 87654321 |
| 100000000 | | 987654321 |
Řešení
Na první pohled se může zdát, že součty nemohou být stejné. Nesmíte však podlehnout dojmu. Všimněte si, že v prvním sloupci vlevo je devět jedniček a vpravo jedna devítka ($9\cdot1=1\cdot9$). Podobně ve druhém sloupci vlevo je osm dvojek a vpravo dvě osmičky ($8\cdot2=2\cdot8$). Atd., v posledním sloupci vlevo je jedna devitka a vpravo devět jedniček ($1\cdot9=9\cdot1$). Z toho je hned vidět, že oba součty jsou stejné.