Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Ruská ruleta jinak
Ruská ruleta je hazardní hra, kde v sázce je život. Do šestikomorového bubínkového revolveru se vsune jeden náboj. Hráč válec roztočí, přiloží revolver ke spánku a zmáčkne spoušť. Šance na výhru, tj. na přežití, je samozřejmě $5:6$. Hru trochu pozměníme a revolver nabijeme dvěma náboji vloženými do sousedních komor a necháme na hráčích, jestli před zmáčknutím spouště bubínek roztočí nebo ne. Samozřejmě nebudeme hazardovat a budeme mířit na terč, ne na člověka. Představme si, že první hráč roztočil bubínek, zmáčkl spoušť a revolver nevystřelil. Jste další na řadě. Máte na výběr, jestli bubínek roztočíte nebo ne. Co zvolíte?
Řešení
Spoléhat na intuici se v takových případech nevyplácí ani v případě, že nejde o život. Podívejme se raději, jaká je v obou situacích pravděpodobnost, že výstřel nevyjde. Jestliže bubínkem zatočíme, pravděpodobnost, že revolver nevystřelí, bude $2:6={1\over3}$. Pokud bubínkem neotočíme, zůstane jedna prázdná komora za komorou, která je nyní v pozici pro výstřel. Oba náboje jsou tedy v některé z pěti komor, ze kterých se ještě nestřílelo. Pro dvojice sousedních komor jsou v této pětici čtyři možné pozice. Ve třech z nich je komora připravená k výstřelu prázdná. Pravděpodobost, že revolver nevystřelí, je tedy v tomto případě $1\over4$. Lepší šanci na výhru tedy budete mít, když bubínkem zatočíte.