Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Kdo rozbil okno?

Ve škole někdo rozbil okno. Školník zadržel čtyři chlapce, kteří v té době byli na dvoře. Tři z nich jsou notoričtí lháři, jen jeden mluví pravdu. Toto jsou jejich výpovědi:

Adam: "Já jsem okno nerozbil."
Béďa: "Adam lže."
Cyril: "Béďa lže."
David: "Okno rozbil Béďa."

Kdo z nich je pravdomluvný a kdo rozbil okno?

Řešení

Takový druh logické hádanky se dá řešit pomocí tzv. tabulky pravdivostních hodnot, která v tomto případě vypadá takto:

1234
Adampravdaležležlež
Béďaležpravdaležlež
Cyrilležležpravdalež
Davidležležležpravda

Každý sloupec v tabulce obsahuje jednu z možných kombinací, které vyhodnotíme:

Sloupec 1: V této kombinaci Béďa i Cyril lžou. Cyril však říká, že Béďa lže, což znamená, Béďa říká pravdu. To je spor.
Sloupec 2: Protože Adam lže, rozbil okno on. Výpovědi ostatních tří si neprotiřečí. Tato kombinace je tedy možná.
Sloupce 3 a 4: Béďa lže a tvrdí, že Adam lže. To by znamenalo, že Adam mluví pravdu. To je opět spor.
Pravdu tedy říká Béďa a okno rozbil Adam.

Poznamenejme, že v tomto jednoduchém případě je postup v pomocí tabulky pravdivostních hodnot zbytečně složitý. Stačilo by prověřit dvě možnosti: a) Adam okno rozbil; b) Adam okno nerozbil. V prvním případě Adam lže, tedy Béďa mluví pravdu a Cyril s Davidem lžou. Ve druhém případě Adam říká pravdu, z Cyrilovy lživé výpovědi vyplývá, že Béďa také říká pravdu, ale pravdomluvný je jen jeden.