Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Prodloužený provaz
a) Kolem válce o průměru 10 cm obtočíme provaz a vyznačíme na něm délku obvodu válce. Vezmeme provaz o 1 m delší a vytvoříme z něj kruh kolem válce tak, aby byl od něj všude ve stejné vzdálenosti. Jak daleko od válce provaz bude?
b) Představme si, že bychom totéž dokázali udělat se Zeměkoulí na rovníku. O kolik by se prodloužený provaz zvedl na zem? Podlezla by ho kočka?
Řešení
V obou případech to bude 16 cm. Obvod kruhu o průměru $d$ je dán vzorcem $d=2\pi r$, tedy platí $r={d\over2\pi}$. Prodloužení obvodu o 1 m tedy odpovídá zvětšení poloměru o $1\over2\pi$ m, tj. přibližně o 16 cm, a nezávisí to na velikosti původního poloměru. Odpověď v b) je tedy kladná.