Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Dcery a synové
Uvažujme všechny rodiny se dvěma dětmi, z nichž jedno je dcera. Pro jednoduchost předpokládejme, že se v populaci rodí stejné množství chlapců jako dívek. S jakou pravděpodobností mají v těchto rodinách i syna?
Řešení
Protože předpokládáme, že se chlapci a dívky rodí se stejnou pravděpodobností, mohlo by se zdát, že pravděpodobnost toho, že druhým dítětem je syn, je 1/2. To by však byl ukvapený závěr. Obecně jsou čtyři možnosti, každá se stejnou pravděpodobností:
- starší dcera, mladší dcera
- starší dcera, mladší syn
- starší syn, mladší dcera
- starší syn, mladší syn
V našem případě je čtvrtá možnost vyloučena. Máme tedy tři možnosti, ve dvou z nich figuruje syn. V uvedených rodinách se tedy syn vyskytuje s pravděpodobností 2/3.