Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Poutník
Poutník vyšel v 6:00 z hostince při úpatí hory a po stezce vinoucí se kolem hory vzhůru stoupal celý den na vrchol. Strávil noc v bivaku, ráno se pokochal pohledem na vycházející slunce, v 6:00 vyrazil stejnou cestou zpět a vrátil se do hostince na večeři. V obou směrech samozřejmě postupoval různou a nepravidelnou rychostí, zastavoval se na odpočinek. Přesto je jisté, že na cestě existuje místo, ve kterém se poutník nacházel v obou dnech ve stejném čase. Umíte to vysvětlit?
Řešení
Na nějaké výpočty nemáme dost informací. Řešení je přesto snadné. Představme si, že proti sobě současně vyrazí dva poutníci – jeden stoupá vzhůru, druhý sestupuje. Bez ohledu na to, jak se pohybují, pokud jeden v průběhu dne dorazí na vrchol a druhý v průběhu téhož dne sestoupí dolů, musejí se někde v určitém okamžiku potkat.
Úvaha je založena na stejném principu, který jsme použili v úloze o doutnácích.