Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Tak to je známá a hodně snadná úloha. Trochu to zkomplikujeme. V šuplíku mám určitý počet černých a stejný počet bílých ponožek. Kolik jich v šuplíku je, když vím, že nejmenší počet ponožek, které musím vytáhnout, abych s jistotou měl alespoň jeden pár stejné barvy, je stejný jako nejmenší počet ponožek, které musím vytáhnout, abych s jistotou měl alespoň dvě ponnožky různé barvy?
V tom druhém případě je jasné, že v šuplíku je sudý počet ponožek. Dvě je málo, protože by buď netvořily pár stejné barvy, nebo by tam nebyly dvě ponožky rozdílných barev. Prozkoumejme tedy případ, kdy jsou tam čtyři ponožky. Mám-li mít jistotu, že budu mít aspoň dvě ponožky stejné barvy, musím vytáhnout aspoň tři. Totéž platí pro případ, že chci mít s jistotou aspoň dvě ponožky různých barev. Bude-li v šuplíku $2k$ ponožek, kde $k\ge3$, pak stejně jako v jednodušší variantě mi stačí vytáhnout tři ponožky, abych měl s jistotou alespoň jeden pár stejné barvy. K tomu, abych s jistotou měl alespoň dvě ponožky rozdílné barvy, musím jich vytáhnout alespoň $k+1>3$. Kdybych jich vytáhl méně, mohly by všechny mít stejnou barvu. V šuplíku jsou tedy čtyři ponožky.