Matematika pro poučení i pro zábavu
Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Paradoxní skládačka počtvrté
Jiná varianta zdánlivě paradoxního rozkladu a složení obrazce. Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami velikostí $5$ a $13$ na obrázku vlevo rozstřihneme na čtyři části a složíme do stejně velkého trojúhleníku, jak je naznačeno na obrázku vpravo.
Všimněte si, že rozměry obrazců opět tvoří po sobě jdoucí členy Fibonacciho posloupnosti: $1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13$ (viz komentář v řešení úlohy Paradoxní skládačka podruhé).
Řešení
Trik spočívá v tom, že to, co na první pohled vypadá jako přepona pravoúhlého trojúhelníku, je v obou případech lomená čára. Z poměrů stran menších trojúhelníků je vidět, že úhly $\alpha$, $\beta$ nejsou stejné a liší se i od úhlu $\gamma$ v trojúhelníku s odvěsnami $5$ a $13$: $\text{tg}\,\alpha={2\over5}>{5\over13}=\text{tg}\,\gamma>{3\over8}=\text{tg}\,\beta$.