Matematika pro poučení i pro zábavu
Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Paradoxní skládačka
Na obrázku vlevo je čtverec 8x8 s vyznačenými čarami. Když ho podle těchto čar rozřežeme na dva lichoběžníky a dva trojúhelníky a složíme podle obrázku vlevo, dostaneme obdélník 13x5. Zatímco původní čtverec měl obsah 64 čtverečků, obdélník má obsah 65 čtverečků.
Řešení
Nejspíš jste se již s tímhle zdánlivým paradoxem setkali. Silné čáry v zadání úlohy poněkud zakrývají skutečnost, že čtyři dílky sestavené do obdélníku k sobě nepřiléhají. Jistě dokážete vypočítat, že obsah prázdného kosodélníku uprostřed je roven přesně obsahu jednoho čtverečku.