Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Obhajoba lháře či poctivce

Na podivném ostrově žijí jen poctiví lidé, kteří se chovají vždy čestně a vždy mluví pravdu, a lháři, kteří páchají nepravosti a vždy lžou. Je však těžké je rozlišit. Komisař vyšetřující zločin vyslýchá jednoho z podezřelých. Vyslýchaný je nevinen a má možnost o tom přesvědčit komisaře jedinou větou. Jak ta věta zní?

Řešení

Vyslýchaný může říci: "Jsem buď nevinný poctivec, nebo vinný lhář." Komisař bude uvažovat takto: Je-li vyslýchaný poctivec, pak jeho výrok je pravdivý, a protože není lhář, je to nevinný poctivec. Je-li to lhář, je jeho výrok nepravdivý, a tedy není ani nevinný poctivec, ani vinný lhář. A protože je lhář, musí být nevinen.