Matematika pro poučení i pro zábavu
Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
„Magický“ trojúhelník
Čísla $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ rozmístěte kolem rovnostranného trojúhelníku tak, že u každého vrcholu bude jedno, u každé strany mezi vrcholy budou další dvě a bude platit, že součet každé čtveřice čísel při straně trojúhelníku se bude rovnat $20$.Řešení
Stačí si uvědomit, že $1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$ a že každé číslo při vrcholu trojúhelníku vystupuje ve dvou součtech při stranách. Protože $20\cdot3-45=15$, musí být součet čísel u vrcholů roven 15. A když si uvědomíme, že součet dvou čísel mezi vrcholy musí být alespoň $1+2=3$, pak už není těžké vhodné rozmístění čísel najít. Na obrázku jsou dvě takové možnosti: