Matematika pro poučení i pro zábavu
Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Jak vyrobit kruhovou desku
Truhlář dostal zvláštní zakázku: ze dvou desek tvaru na obrázku vyrobit jednu velkou kruhou desku na stůl. Desky mají uprostřed otvor ohraničený dvěma čtvrtkruhy o poloměru r, které v krajních bodech svírají pravý úhel, a jejich obvod je tvořen křivkou, jejíž každý bod má od středového otvoru vzdálenost r.
Řešení
Vnější okraj desky je tvořen čtyřmi čtvrtkruhy: dva mají středy v „rozích“ vnitřního otvoru a poloměr r, středy dvou ostatních splývají se středy čtvrtkruhů tvořících okraje vnitřního otvoru a poloměr 2r. Desku je tedy možné rozřezat na čtyři díly řezy v rozích“ vnitřního otvoru vedenými ve směru tečném/kolmém k obloukům.
