Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Kolik jim je let?
Rodiče mají dvě děti. Otec je starší než matka, oba se znají již od dětství. Určete věk jednotlivých členů rodiny vyjádřený celými čísly, když víte, že součin jejich věků je $44\thinspace950$.
Řešení
Rozložíme číslo $44\thinspace950$ na prvočíselné činitele: $44\thinspace950=31\cdot29\cdot5\cdot5\cdot2$. Pro věk rodičů přícházejí v úvahu možnosti $31$, $29$, $31\cdot2=62$ a $29\cdot2=58$, přičemž poslední dvě nemohou nastat současně, protože $2$ se v rozkladu čísla $44\thinspace950$ vyskytuje jen jednou. Vzhledem k tomu, že se rodiče znají od dětství, musíme vyloučit kombinace $31$ a $58$ nebo $29$ a $62$. Otci je tedy $31$, matce $29$. Protože musíme vzít v úvahu i možnost, že dětem je jeden rok, pro jejich věk přicházejí v úvahu kombinace $5\cdot5\cdot2=50$ a $1$, $5\cdot5=25$ a $2$, $5\cdot2=10$ a $5$. Věk rodíčů první dvě možnosti vylučuje. Dětem je tedy $10$ a $5$ let.