Matematika pro poučení i pro zábavu

Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943

Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006

Popularizační přednášky Zábavné úlohy Trojrozměrný kalendář na rok 2020 Česká digitální matematická knihovna Další odkazy

Úlohy pro zábavu i pro poučení

Kde je princezna?

Jak to v pohádkách bývá, Honza chce získat princeznu, musí však prokázat, že není žádný hloupý Honza. Král ho přivede do komnaty se dvěma závěsy. Má uhodnout, za kterým z nich je princezna ukryta. V komnatě stojí dva sluhové, kteří vědí, kde princezna je. Honza však smí položit jen jednomu z nich jedinou otázku. Král Honzovi řekne, že jeden sluha má příkaz odpovídat pravdivě, druhý nepravdivě. Jak to Honza udělá, aby princeznu získal?

Řešení

Protože Honza neví, který ze sluhů odpovídá pravdivě a který ne, nemůže se jednoduše zeptat jednoho z nich, kde princezna je. Musí do toho šikovně zapojit oba sluhy. A protože to není žádný hloupý Honza, zeptá se jednoho ze sluhů: "Kdybych se zeptal druhého sluhy, za kterým závěsem je princezna, na který by ukázal?" Tak se propojí pravdivá odpověď s nepravdivou a výsledkem bude vždy nepravdivá odpověď podobně jako když násobíme $1$ a $-1$: $1\cdot(-1)=(-1)\cdot1=-1$.