Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ty moje jsou ještě větší.
Albert Einstein v dopise středoškolačce Barbaře Lee Wilsonové 7. 1. 1943
Matematika je krásná: Co bylo pravda včera, je pravda i dnes.
Jaroslav Kurzweil při převzetí České hlavy v r. 2006
Úlohy pro zábavu i pro poučení
Trik s hodinami a kostkou
Kouzelník s čísly dá vybranému diváku hodinový ciferník, hrací kostku, papír a tužku. Otočí se k němu zády a vyzve ho, aby si zvolil číslo od jedné do dvaceti, hodil kostkou a kostku položil na to číslo na ciferníku, které padlo na kostce. Pak divák projde ciferník postupně po jednotlivých číslech ve směru hodinových ručiček, přičemž počet kroků je dán jím zvoleným číslem. Číslo na ciferníku, do kterého dojde, si poznamená. Potom udělá totéž v opačném směru. Obě výsledná čásla sečte a výsledek oznámí kouzelníkovi. Ten bleskurychle řekne číslo, které padlo na kostce. Jak to dokáže?
Řešení
Označme $k$ číslo, které padlo na kostce, $1\le k\le6$, a $n$ zvolené číslo. Je-li $n>12$, pak se po dvanácti krocích v obou směrech dostaneme do výchozího bodu a těchto dvanáct kroků tedy nehraje roli. Můžeme tedy pro zjednodušení uvažovat jen čísla $n=1,2,\dots,12$. Pokud $k>n$, pak po $n$ krocích ani v jednom směru nepřejdeme přes dvanáctku na ciferníku a je jasné, že číslo, od kterého jsme vycházeli, je aritmetickým průměrem obou výsledných čísel, tj. polovinou součtu, který divák oznámil. Je-li $12-k\ge n\ge k$, pak při cestě proti směru hodinových ručiček dojdeme ke dvanáctce nebo ji překročíme a skončíme na čísle $12-(n-k)=k-n+12$, při cestě v opačném směru skončíme na čísle $n+k$ před dvanáctkou nebo na ní. V tom případě bude výsledný součet $2k+12$ a bude větší než $12$. Odečteme-li od součtu $12$ a výsledek vydělíme dvěma, dostaneme opět číslo $k$ hozené kostkou. Konečně, je-li $n>12-k$, pak $n+k>12$ a $n-k>12-2k\ge0$ a v obou směrech překročíme dvanáctku a skončíme na číslech $k-n+12$ a $k+n-12$. Výsledný součet je tedy $2k\le12$, tj. dvojnásobek čísla hozeného kostkou.